જો અતિવલય frac{x^2}{9}-frac{y^2}{b^2}=1 ના એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,$a^2 = 9$,તેથી $a = 3$. નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(\pm a, 0)$ છે.ધારો કે નાભિ $S(

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,$a^2 = 9$,તેથી $a = 3$. નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે અને શિરોબિંદુઓ $(\pm a, 0)$ છે.ધારો કે નાભિ $S(ae, 0)$ છે અને દૂરનું શિરોબિંદુ $A'(-a, 0)$ છે.નાભિલંબની રેખા $x = ae$ છે. નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $L(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $L'(ae, -\frac{b^2}{a})$ છે.સદિશ $\vec{A'L} = (a(e+1), \frac{b^2}{a})$ અને $\vec{A'L'} = (a(e+1), -\frac{b^2}{a})$.ખૂણો $\angle L A' L' = 90^\circ$ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર $0$ થાય.$a^2(e+1)^2 - \frac{b^4}{a^2} = 0 \implies a^4(e+1)^2 = b^4$.$b^2 = a^2(e^2-1)$ હોવાથી,$b^4 = a^4(e-1)^2(e+1)^2$.તેથી,$1 = (e-1)^2 \implies e = 2$.$b^2 = 9(2^2-1) = 27$.

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના એક નાભિમાંથી પસાર થતું નાભિલંબ,અતિવલયના દૂરના શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $b^2=$

Similar Questions

જો અતિવલય (hyperbola) ની નાભિલંબની લંબાઈ $8$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $3/\sqrt{5}$ હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 - 18x - 32y - 151 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

જો રેખા $2x + \sqrt{6}y = 2$ એ અતિવલય $x^2 - 2y^2 = 4$ ને સ્પર્શતી હોય,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ ના $m$ ઢાળવાળી સમાંતર જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module