(x+y)^{2} frac{d y}{d x}=a^{2}, a neq 0 નો વ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a 
eq 0$ધારો કે $x+y=t$. તેથી $1+\frac{d y}{d x}=\frac{d t}{d x}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{d y}{d x}

Vedclass · Accepted Answer

$	an \frac{y+C}{a}=\frac{x+y}{a}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a 
eq 0$ધારો કે $x+y=t$. તેથી $1+\frac{d y}{d x}=\frac{d t}{d x}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{d y}{d x}=\frac{d t}{d x}-1$.આ કિંમતને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા:$t^{2}(\frac{d t}{d x}-1)=a^{2}$$t^{2} \frac{d t}{d x} = a^{2}+t^{2}$ચલનું અલગીકરણ કરતા:$\frac{t^{2}}{a^{2}+t^{2}} d t = d x$બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\int \frac{t^{2}+a^{2}-a^{2}}{t^{2}+a^{2}} d t = \int d x$$\int (1 - \frac{a^{2}}{t^{2}+a^{2}}) d t = x + C'$$t - a^{2} \cdot \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{t}{a}) = x + C'$$t - a 	an^{-1}(\frac{t}{a}) = x + C'$$t = x+y$ પાછું મૂકતા:$(x+y) - a 	an^{-1}(\frac{x+y}{a}) = x + C'$$y - C' = a 	an^{-1}(\frac{x+y}{a})$$\frac{y-C'}{a} = 	an^{-1}(\frac{x+y}{a})$$	an(\frac{y-C'}{a}) = \frac{x+y}{a}$ધારો કે $C = -C'$. તેથી વ્યાપક ઉકેલ $	an(\frac{y+C}{a}) = \frac{x+y}{a}$ છે.

$(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a \neq 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો ($C$ એ સ્વૈર અચળાંક છે)

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} = e^{-2x}$ અને $y(\log 2) = \frac{1}{16}$ શરત માટે ઉકેલ $y =$ શું થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x + y - 1)dx + (2x + 2y - 3)dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$(1+y^2) dx - xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ એક શંકુ (conic) દર્શાવે છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module