જો સંકર સંખ્યા z એ |z|^2+1=|z^2-1| નું સમાધાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z=x+iy$. આપેલ છે કે $|z|^2+1=|z^2-1|$.$z=x+iy$ મૂકતા,આપણને મળે $x^2+y^2+1 = |(x+iy)^2-1| = |x^2-y^2-1+2ixy|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x^2+y

Vedclass · Accepted Answer

કાલ્પનિક અક્ષ

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z=x+iy$. આપેલ છે કે $|z|^2+1=|z^2-1|$.$z=x+iy$ મૂકતા,આપણને મળે $x^2+y^2+1 = |(x+iy)^2-1| = |x^2-y^2-1+2ixy|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x^2+y^2+1)^2 = (x^2-y^2-1)^2 + (2xy)^2$.$(x^2+y^2+1)^2 - (x^2-y^2-1)^2 = 4x^2y^2$.$a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ નો ઉપયોગ કરતા:$[(x^2+y^2+1) + (x^2-y^2-1)] 	imes [(x^2+y^2+1) - (x^2-y^2-1)] = 4x^2y^2$.$(2x^2)(2y^2+2) = 4x^2y^2$.$4x^2y^2 + 4x^2 = 4x^2y^2$.$4x^2 = 0 \implies x=0$.બિંદુપથ $x=0$ એ કાલ્પનિક અક્ષ દર્શાવે છે.

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z|^2+1=|z^2-1|$ નું સમાધાન કરે,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $1 + 3i$,$5 + i$ અને $3 + 2i$ એ

જો $|z - 3 + 2i| \leq 4$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

જો $Z \neq \pm 1$ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z=x+iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $\left|z+\frac{i}{2}\right|^2=\left|z-\frac{i}{2}\right|^2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module