यदि एक सम्मिश्र संख्या z,|z|^2+1=|z^2-1| को स | vedclass

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Question

(C) माना $z=x+iy$. दिया गया है $|z|^2+1=|z^2-1|$.$z=x+iy$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2+y^2+1 = |(x+iy)^2-1| = |x^2-y^2-1+2ixy|$.दोनो

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काल्पनिक अक्ष

Vedclass · Answer

(C) माना $z=x+iy$. दिया गया है $|z|^2+1=|z^2-1|$.$z=x+iy$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $x^2+y^2+1 = |(x+iy)^2-1| = |x^2-y^2-1+2ixy|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x^2+y^2+1)^2 = (x^2-y^2-1)^2 + (2xy)^2$.$(x^2+y^2+1)^2 - (x^2-y^2-1)^2 = 4x^2y^2$.$a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$ का उपयोग करने पर:$[(x^2+y^2+1) + (x^2-y^2-1)] 	imes [(x^2+y^2+1) - (x^2-y^2-1)] = 4x^2y^2$.$(2x^2)(2y^2+2) = 4x^2y^2$.$4x^2y^2 + 4x^2 = 4x^2y^2$.$4x^2 = 0 \implies x=0$.बिंदुपथ $x=0$ काल्पनिक अक्ष को दर्शाता है।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z$,$|z|^2+1=|z^2-1|$ को संतुष्ट करती है,तो $z$ का बिंदुपथ क्या है?

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