જો Z neq pm 1 એક સંકર સંખ્યા હોય અને operator | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $Z = x + iy$.તેથી $\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x-1) + iy}{(x+1) + iy}$.અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(x+1) - iy$ વડે ગુણતા:$\frac{Z-1}{

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2y-1=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $Z = x + iy$.તેથી $\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x-1) + iy}{(x+1) + iy}$.અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(x+1) - iy$ વડે ગુણતા:$\frac{Z-1}{Z+1} = \frac{(x^2 + y^2 - 1) + 2iy}{(x+1)^2 + y^2}$.આપેલ છે કે $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}ight) = \frac{\pi}{4}$,તેથી $	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.$	an\left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$ હોવાથી,$1 = \frac{2y}{x^2 + y^2 - 1}$.આથી $x^2 + y^2 - 1 = 2y$,એટલે કે $x^2 + y^2 - 2y - 1 = 0$.

જો $Z \neq \pm 1$ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Similar Questions

$1+2i, 2-3i, 3-4i$ ના સંકર અનુબદ્ધો દ્વારા દર્શાવવામાં આવતા આર્ગેન્ડ સમતલના બિંદુઓ:

$z$ નો બિંદુપથ શોધો કે જેથી $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ છે.

ધારો કે $S = \{z = x + iy : \frac{2z - 3i}{4z + 2i} \text{ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે} \}$. તો નીચેનામાંથી કયું સાચું નથી?

આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z, iz, z + iz$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Argand સમતલ પરના બિંદુઓનો સમૂહ જે $|z| \leq 4$ અને $\operatorname{Arg}(z) = \frac{\pi}{3}$ બંનેનું પાલન કરે છે,તે શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module