यदि 4 text{ cm} त्रिज्या वाला एक वृत्त अतिपरव | vedclass

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Question

(A) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ है। यहाँ,$b^2 = 4$,इसलिए $b = 2$ है।चूँकि वृत्त अतिपरवलय के साथ संकेंद्रित है और इसकी नाभि

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$2$

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(A) दिया गया अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ है। यहाँ,$b^2 = 4$,इसलिए $b = 2$ है।चूँकि वृत्त अतिपरवलय के साथ संकेंद्रित है और इसकी नाभियों $(\pm c, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए वृत्त की त्रिज्या केंद्र $(0, 0)$ से नाभियों की दूरी है।अतः,$c = 4$ है।संबंध $c^2 = a^2 + b^2$ का उपयोग करने पर,$16 = a^2 + 4$,जिससे $a^2 = 12$ प्राप्त होता है,अतः $a = 2 \sqrt{3}$ है।संयुग्मी अतिपरवलय $\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{12} = 1$ है।इस संयुग्मी अतिपरवलय के लिए,अर्ध-अनुप्रस्थ अक्ष $b = 2$ और अर्ध-संयुग्मी अक्ष $a = 2 \sqrt{3}$ है।मान लीजिए $e'$ संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रता है। संयुग्मी अतिपरवलय के लिए $c'^2 = a^2 + b^2 = 12 + 4 = 16$,इसलिए $c' = 4$ है।उत्केंद्रता $e'$ का मान $c' = b e'$ द्वारा प्राप्त होता है।अतः,$4 = 2 e'$,जिससे $e' = 2$ प्राप्त होता है।

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