मान लीजिए कि एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभिय | vedclass

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Question

(C) नाभियाँ $F_1 = (1, 14)$ और $F_2 = (1, -12)$ हैं। अतिपरवलय का केंद्र नाभियों का मध्यबिंदु है: $(\frac{1+1}{2}, \frac{14-12}{2}) = (1, 1)$.नाभियों क

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$\frac{288}{5}$

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(C) नाभियाँ $F_1 = (1, 14)$ और $F_2 = (1, -12)$ हैं। अतिपरवलय का केंद्र नाभियों का मध्यबिंदु है: $(\frac{1+1}{2}, \frac{14-12}{2}) = (1, 1)$.नाभियों के बीच की दूरी $2ae = \sqrt{(1-1)^2 + (14 - (-12))^2} = 26$,इसलिए $ae = 13$.अतिपरवलय बिंदु $(1, 6)$ से गुजरता है। चूँकि अनुप्रस्थ अक्ष ऊर्ध्वाधर है,अतिपरवलय पर स्थित बिंदु $P$ के लिए $|PF_1 - PF_2| = 2a$.$PF_1 = 8$ और $PF_2 = 18$.$2a = |8 - 18| = 10$,इसलिए $a = 5$.$ae = 13$ होने के कारण,$5e = 13$,अर्थात $e = \frac{13}{5}$.अतिपरवलय के लिए,$b^2 = a^2(e^2 - 1) = (ae)^2 - a^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$.अतः,$b^2 = 144$.नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = \frac{2 	imes 144}{5} = \frac{288}{5}$.

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