यदि 3 त्रिज्या वाला एक वृत्त बिंदु (7,3) से ह | vedclass

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Question

(D) माना $C(h, k)$ दिए गए वृत्त का केंद्र है।चूंकि $C(h, k)$ रेखा $x-y-1=0$ पर स्थित है,इसलिए $h-k-1=0$,जिसका अर्थ है $h=k+1$।त्रिज्या $3$ दी गई है,इस

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$x^2+y^2-14x-12y+76=0$

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(D) माना $C(h, k)$ दिए गए वृत्त का केंद्र है।चूंकि $C(h, k)$ रेखा $x-y-1=0$ पर स्थित है,इसलिए $h-k-1=0$,जिसका अर्थ है $h=k+1$।त्रिज्या $3$ दी गई है,इसलिए $C(h, k)$ से $P(7, 3)$ की दूरी $3$ है।अतः,$(h-7)^2 + (k-3)^2 = 3^2 = 9$।$h=k+1$ प्रतिस्थापित करने पर,$(k+1-7)^2 + (k-3)^2 = 9$।$(k-6)^2 + (k-3)^2 = 9$।$k^2 - 12k + 36 + k^2 - 6k + 9 = 9$।$2k^2 - 18k + 36 = 0$।$k^2 - 9k + 18 = 0$।$(k-6)(k-3) = 0$,जिससे $k=6$ या $k=3$ प्राप्त होता है।यदि $k=6$,तो $h=7$,अतः $C=(7, 6)$। समीकरण $(x-7)^2 + (y-6)^2 = 9$ होगा,जिसे सरल करने पर $x^2 + y^2 - 14x - 12y + 76 = 0$ प्राप्त होता है।यदि $k=3$,तो $h=4$,अतः $C=(4, 3)$। समीकरण $(x-4)^2 + (y-3)^2 = 9$ होगा,जिसे सरल करने पर $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 16 = 0$ प्राप्त होता है।दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,विकल्प $(d)$ सही है।

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(3, 4)$ पर है और जो रेखा $5x + 12y - 11 = 0$ को स्पर्श करता है।

यदि समीकरण $x^{2}+y^{2}-10x+21=0$ के वास्तविक मूल $x=\alpha$ और $y=\beta$ हैं,तो

केंद्र $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right)$ और त्रिज्या $\frac{1}{12}$ वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

केंद्र $(2, 1)$ वाले और रेखा $3x + 4y = 5$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है

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