જો ત્રિજ્યા $R$ ધરાવતું વર્તુળ ઉંગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતું હોય અને યામાક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ માં છેદે તો બિંદુ $O$ થી રેખા $AB$ પરના લંબનો પાથ મેળવો.  

કઈ જીવાનું સમીકરણ બિંદુ $ (4, 3) $ આગળ વર્તૂળ  $x^2+ y^2 =8x $ ને દુભાગે છે?

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+a x+2 a y+c=0$ $,(a < 0)$ એ $x-$ અક્ષ તથા $y-$અક્ષ સાથે અનુક્રમે $2 \sqrt{2}$ તથા $2 \sqrt{5}$ જેટલો અંતઃખંડ બનાવે છે. તો ઊગમબિંદુ થી રેખા $x +2 y =0$ ને લંબ હોય એવા આ વર્તુળનાં સ્પર્શકનું લઘુત્તમ અંતર ...... છે.

વર્તૂળ${x^2} + {y^2} = 9$ને બિંદુ $(4,3)$ માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.તો આ બિંદુ અને સ્પર્શકથી વર્તૂળ પરના સ્પર્શબિંદુથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ની જીવાનું સમીકરણ મેળવો કે જેનું મધ્યબિંદુ $({x_1},{y_1})$ છે.