જો R ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ ઉગમબિંદુ O માંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ થી રેખા $AB$ પરના લંબપાદ $P(h, k)$ છે. $OP \perp AB$ હોવાથી,$OP$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{k}{h}$ છે. તેથી,$AB$ નો ઢાળ $m_2 =

Vedclass · Accepted Answer

$({x^2} + {y^2})^3 = 4{R^2}{x^2}{y^2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ થી રેખા $AB$ પરના લંબપાદ $P(h, k)$ છે. $OP \perp AB$ હોવાથી,$OP$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{k}{h}$ છે. તેથી,$AB$ નો ઢાળ $m_2 = -\frac{h}{k}$ છે. $P(h, k)$ માંથી પસાર થતી રેખા $AB$ નું સમીકરણ $y - k = -\frac{h}{k}(x - h)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $hx + ky = h^2 + k^2$ થાય છે. આ રેખાના અક્ષો પરના અંતઃખંડો $A\left(\frac{h^2 + k^2}{h}, 0\right)$ અને $B\left(0, \frac{h^2 + k^2}{k}\right)$ છે. $AB$ એ $R$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળની જીવા છે અને $\angle AOB = 90^\circ$ હોવાથી,$AB$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે. તેથી,લંબાઈ $AB = 2R.$ અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$AB^2 = (2R)^2 = 4R^2.$ $\left(\frac{h^2 + k^2}{h}\right)^2 + \left(\frac{h^2 + k^2}{k}\right)^2 = 4R^2.$ $(h^2 + k^2)^2 \left(\frac{1}{h^2} + \frac{1}{k^2}\right) = 4R^2.$ $(h^2 + k^2)^2 \left(\frac{h^2 + k^2}{h^2k^2}\right) = 4R^2.$ $(h^2 + k^2)^3 = 4R^2h^2k^2.$ $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $(x^2 + y^2)^3 = 4R^2x^2y^2$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $AB$ એ અર્ધવર્તુળ $S$ નો વ્યાસ છે. $AB$ અને $S$ ને સ્પર્શતા વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ એ શેનો ચાપ છે?

રેખા $4x - 5y = 20$ પરના બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની સ્પર્શ જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

$a^4+b^4 < 1$ અને $a^2+b^2 > 1$ નું સમાધાન કરતી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓની જોડી $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module