જો એક પદાર્થ 25^{circ} C ના ઓરડાના તાપમાને 60 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t 	ext{ મિનિટ}$ સમયે પદાર્થનું તાપમાન $	heta^{\circ} C$ છે. ઓરડાનું તાપમાન $T_s = 25^{\circ} C$ છે. ન્યૂટનના શીતળતાના નિયમ મુજબ,$\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$52.5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t 	ext{ મિનિટ}$ સમયે પદાર્થનું તાપમાન $	heta^{\circ} C$ છે. ઓરડાનું તાપમાન $T_s = 25^{\circ} C$ છે. ન્યૂટનના શીતળતાના નિયમ મુજબ,$\frac{d	heta}{dt} = -k(	heta - T_s)$.આનું સંકલન કરતા,$\ln(	heta - 25) = -kt + C$ મળે છે.$t = 0$ સમયે,$	heta = 135^{\circ} C$,તેથી $C = \ln(135 - 25) = \ln(110)$.આમ,$\ln\left(\frac{	heta - 25}{110}ight) = -kt$.$t = 60 	ext{ મિનિટ}$ સમયે,$	heta = 80^{\circ} C$,તેથી $\ln\left(\frac{80 - 25}{110}ight) = -60k \Rightarrow \ln(0.5) = -60k \Rightarrow k = -\frac{1}{60}\ln(0.5)$.$t = 120 	ext{ મિનિટ}$ $(2 	ext{ કલાક})$ માટે,$\ln\left(\frac{	heta - 25}{110}ight) = -120 	imes \left(-\frac{1}{60}\ln(0.5)ight) = 2\ln(0.5) = \ln(0.5^2) = \ln(0.25)$.તેથી,$\frac{	heta - 25}{110} = 0.25 \Rightarrow 	heta - 25 = 110 	imes 0.25 = 27.5$.$	heta = 27.5 + 25 = 52.5^{\circ} C$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $2xy \, dy = (x^2 + y^2 + 1) dx$ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $y\frac{dy}{dx} + x = a$ ($a$ એ કોઈ અચળાંક છે) શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module