यदि कोई वस्तु $25^{\circ} C$ के कमरे के तापमान पर $60 \text{ मिनट में}$ $135^{\circ} C$ से $80^{\circ} C$ तक ठंडी हो जाती है,तो $2 \text{ घंटे}$ बाद वस्तु का तापमान क्या होगा ($^{\circ} C$ में)?

यदि फलन $y = e^{4x} + 2e^{-x}$ अवकल समीकरण $\frac{\frac{d^3y}{dx^3} - 13\frac{dy}{dx}}{y} = K$ का एक हल है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ वृत्तों के एक ऐसे परिवार को निर्धारित करता है जिसकी

यदि जनसंख्या $8 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में कितना समय लगेगा ($\text{वर्ष}$ में)? (दिया गया है $\log 2=0.6912$ )

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ पर परिभाषित एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x) > 0$ और $f(x)+\int \limits_0^x f(t) \sqrt{1-\left(\log _e f(t)\right)^2} d t=e, \forall x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ है। तब $\left(6 \log _{ e } f \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)^2$ का मान $.............$ है।

एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से वाष्पित होती है। यदि प्रारंभ में इसकी त्रिज्या $3 \ mm$ है और $1 \ \text{घंटे}$ बाद यह घटकर $2 \ mm$ हो जाती है,तो किसी भी समय $t$ पर वर्षा की बूंद की त्रिज्या $R$ के लिए व्यंजक क्या है?