જો તમામ a, b, c in R માટે {a^2} + {b^2} + {c^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા: ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0$.
$2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \leq 0$.
આને આ રીતે ફર

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા: ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0$.
$2$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 2ab + 2bc + 2ca \leq 0$.
આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $(a^2 + 2ab + b^2) + (b^2 + 2bc + c^2) + (c^2 + 2ca + a^2) \leq 0$.
$(a+b)^2 + (b+c)^2 + (c+a)^2 \leq 0$.
વાસ્તવિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો હંમેશા અ-ઋણ હોવાથી,સરવાળો $\leq 0$ ત્યારે જ શક્ય છે જો દરેક પદ શૂન્ય હોય:
$a+b=0, b+c=0, c+a=0$.
આ સમીકરણો ઉકેલતા,આપણને $a=0, b=0, c=0$ મળે છે.
હવે,નિશ્ચાયકમાં $a=0, b=0, c=0$ મૂકતા:
$\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(0+0+0)}^2} & {{0^2} + {0^2}} & 1 \ 1 & {{(0+0+2)}^2} & {{0^2} + {0^2}} \ {{0^2} + {0^2}} & 1 & {{(0+0+2)}^2} \end{array}} ight| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 0 & 0 & 1 \ 1 & 4 & 0 \ 0 & 1 & 4 \end{array}} ight|$.
પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:
$\Delta = 0(16-0) - 0(4-0) + 1(1-0) = 1$.

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3-t & 1 & 0 \\ -1 & 3-t & 1 \\ 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $\det(A) = 5$ છે,તો $t$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & 5 \\ 2 & 4 & 7 \end{bmatrix}$ હોય,તો $a_{31} A_{31} + a_{32} A_{32} + a_{33} A_{33}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\det(A)$ ની કિંમત શોધો.

$(a \cos \theta, b \sin \theta)$,$(-a \sin \theta, b \cos \theta)$ અને $(-a \cos \theta, -b \sin \theta)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module