જો $a, b, c$ એ $GP$ માં હોય અને $4a, 5b, 4c$ એ $AP$ માં હોય અને $a + b + c = 70$ હોય,તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y \in \mathbb{R}, x > 0$ માટે,$y = \log_{10} x + \log_{10} x^{1/3} + \log_{10} x^{1/9} + \dots$ $\infty$ પદો સુધી હોય અને $\frac{2+4+6+\dots+2y}{3+6+9+\dots+3y} = \frac{4}{\log_{10} x}$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(x, y)$ શું થાય?

ધારો કે એક અનંત $G.P.$ નો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે,તે $5$ છે. ધારો કે તેના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો $\frac{98}{25}$ છે. તો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $21$ પદોનો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ $10ar$,$n$-મું પદ $a_n$ અને સામાન્ય તફાવત $10ar^2$ છે,તે કોના બરાબર થાય?

$1$ અંકનો ઉપયોગ કર્યા વગર બનતી અને $500$ થી નાની અથવા તેના જેટલી હોય તેવી તમામ $3$-અંકની સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો,જે $11$ ના ગુણક હોય.

ધારો કે $x_1, x_2, \ldots, x_{100}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,જ્યાં $x_1 = 2$ અને તેમનો મધ્યક $200$ છે. જો $y_i = i(x_i - i), 1 \leq i \leq 100$ હોય,તો $y_1, y_2, \ldots, y_{100}$ નો મધ્યક શોધો.

ધારો કે $a, b, c > 1$. જો $a^3, b^3, c^3$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\log_a b, \log_c a, \log_b c$ એ $G.P.$ માં હોય,અને $A.P.$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ $\frac{a+4b+c}{3}$ અને સામાન્ય તફાવત $\frac{a-8b+c}{10}$ છે,તે $-444$ હોય,તો $abc$ ની કિંમત શોધો: