ધારો કે એક અનંત G.P. નો સરવાળો,જેનું પ્રથમ પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_{\infty} = \frac{a}{1-r} = 5$ આપેલ છે,તેથી $a = 5(1-r)$.પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો $S_5 = \frac{a(1-r^5)}{1-r} = 5(1-r^5) =

Vedclass · Accepted Answer

$21 a_{11}$

Vedclass · Answer

(A) અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S_{\infty} = \frac{a}{1-r} = 5$ આપેલ છે,તેથી $a = 5(1-r)$.પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો $S_5 = \frac{a(1-r^5)}{1-r} = 5(1-r^5) = \frac{98}{25}$ છે.$1-r^5 = \frac{98}{125} \implies r^5 = 1 - \frac{98}{125} = \frac{27}{125} = (\frac{3}{5})^5$,તેથી $r = \frac{3}{5}$.તેથી $a = 5(1 - \frac{3}{5}) = 5(\frac{2}{5}) = 2$.$A.P.$ માટે,પ્રથમ પદ $A = 10ar = 10(2)(\frac{3}{5}) = 12$ અને સામાન્ય તફાવત $D = 10ar^2 = 10(2)(\frac{9}{25}) = \frac{36}{5} = 7.2$.પ્રથમ $21$ પદોનો સરવાળો $S_{21} = \frac{21}{2} [2A + (21-1)D] = \frac{21}{2} [2(12) + 20(7.2)] = \frac{21}{2} [24 + 144] = \frac{21}{2} [168] = 21 	imes 84 = 1764$.હવે,$A.P.$ નું $a_{11}$ પદ શોધો: $a_{11} = A + 10D = 12 + 10(7.2) = 12 + 72 = 84$.આમ,$S_{21} = 21 	imes 84 = 21 a_{11}$.

Similar Questions

ધારો કે $a, b \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે અને $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક હોય અને $G_1, G_2$ તેમની વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G_1^3 + G_2^3 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module