ધારો કે a, b, c 1. જો a^3, b^3, c^3 એ A.P. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $a^3, b^3, c^3$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $a^3 + c^3 = 2b^3$ $(1)$.આપેલ છે કે $\log_a b, \log_c a, \log_b c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $(\log_c a

Vedclass · Accepted Answer

$216$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $a^3, b^3, c^3$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $a^3 + c^3 = 2b^3$ $(1)$.આપેલ છે કે $\log_a b, \log_c a, \log_b c$ એ $G.P.$ માં છે,તેથી $(\log_c a)^2 = (\log_a b)(\log_b c)$.આધાર બદલવાના નિયમ મુજબ,$(\frac{\ln a}{\ln c})^2 = (\frac{\ln b}{\ln a})(\frac{\ln c}{\ln b}) = \frac{\ln c}{\ln a}$.તેથી,$(\ln a)^3 = (\ln c)^3$,જેનો અર્થ છે કે $a = c$.$a = c$ ને $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $2a^3 = 2b^3$ મળે છે,તેથી $a = b = c$.$A.P.$ નું પ્રથમ પદ $T_1 = \frac{a+4a+a}{3} = 2a$ છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{a-8a+a}{10} = \frac{-6a}{10} = -\frac{3}{5}a$ છે.પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $S_{20} = \frac{20}{2} [2(2a) + (20-1)(-\frac{3}{5}a)] = -444$ છે.$10 [4a - \frac{57}{5}a] = -444$.$10 [\frac{20a - 57a}{5}] = -444$.$2(-37a) = -444$ $\Rightarrow -74a = -444$ $\Rightarrow a = 6$.કારણ કે $a = b = c = 6$,તેથી $abc = 6^3 = 216$.

Similar Questions

નીચેની શ્રેણીના પ્રથમ પાંચ પદો લખો અને અનુરૂપ શ્રેઢી મેળવો:
$a_{1} = a_{2} = 2, a_{n} = a_{n-1} - 1, n > 2$

ધારો કે $a = \min \{x^{2} + 2x + 3 : x \in R\}$ અને $b = \lim_{\theta \rightarrow 0} \frac{1 - \cos \theta}{\theta^{2}}$. તો $\sum_{r=0}^{n} a^{r} b^{n-r}$ શું થાય?

એક સમાંતર શ્રેણી નીચે મુજબ લખેલી છે. $10^{\text{th}}$ હારના તમામ પદોનો સરવાળો .......... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module