यदि $\overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B} = \overrightarrow{B} \times \overrightarrow{A}$ है,तो $\overrightarrow{A}$ और $\overrightarrow{B}$ के बीच का कोण है

सदिश $a \hat{i} + b \hat{j} + \hat{k}$ और $2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 4 \hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं। यदि $3a + 2b = 7$ है और $a$ का $b$ से अनुपात $\frac{x}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\vec{a} \times \vec{b}$ के परिमाण का आधा होता है।

यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ है,तो $[(\vec{a} + 3\vec{b}) \cdot (2\vec{a} - \vec{b})]$ का परिमाण क्या है?

किन्हीं दो सदिशों $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के लिए,यदि $\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A} \times \vec{B}|$ है,तो $(\vec{A} + \vec{B})$ का परिमाण क्या होगा? $(\tan \frac{\pi}{4} = 1, \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}})$

यदि सदिश $2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$,सदिश $-4\hat{i} - 6\hat{j} + \lambda\hat{k}$ के लंबवत है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।