જો f(x) = cos left( {{{tan }^{ - 1}}left( {si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \cos (	an ^{-1}(\sin (\cos ^{-1} x))) + \sin (\cot ^{-1}(\cos (\sin ^{-1} x)))$.કારણ કે $\sin (\cos ^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$m^2+M$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \cos (	an ^{-1}(\sin (\cos ^{-1} x))) + \sin (\cot ^{-1}(\cos (\sin ^{-1} x)))$.કારણ કે $\sin (\cos ^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$ અને $\cos (\sin ^{-1} x) = \sqrt{1-x^2}$,તેથી:$f(x) = \cos (	an ^{-1}(\sqrt{1-x^2})) + \sin (\cot ^{-1}(\sqrt{1-x^2}))$.ધારો કે $	heta = 	an ^{-1}(\sqrt{1-x^2})$,તો $	an 	heta = \sqrt{1-x^2}$.તેથી $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{1+	an^2 	heta}} = \frac{1}{\sqrt{1+(1-x^2)}} = \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}$.તે જ રીતે,ધારો કે $\phi = \cot ^{-1}(\sqrt{1-x^2})$,તો $\cot \phi = \sqrt{1-x^2}$.તેથી $\sin \phi = \frac{1}{\sqrt{1+\cot^2 \phi}} = \frac{1}{\sqrt{1+(1-x^2)}} = \frac{1}{\sqrt{2-x^2}}$.આમ,$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2-x^2}} + \frac{1}{\sqrt{2-x^2}} = \frac{2}{\sqrt{2-x^2}}$.કારણ કે $x \in [-1, 1]$,$x^2 \in [0, 1]$,તેથી $2-x^2 \in [1, 2]$.આમ,$\sqrt{2-x^2} \in [1, \sqrt{2}]$,અને $f(x) \in [\sqrt{2}, 2]$.તેથી $m = \sqrt{2}$ અને $M = 2$.સમીકરણ $\operatorname{sgn} (|x - 1| - 2) = \ln |x - 2|$ છે.$y = \operatorname{sgn} (|x - 1| - 2)$ અને $y = \ln |x - 2|$ ના આલેખનું વિશ્લેષણ કરતા,આપણને જણાય છે કે વક્રો $4$ બિંદુઓ પર છેદે છે.

Similar Questions

જો $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\theta = \tan^{-1}\sqrt{\frac{a(a+b+c)}{bc}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{b(a+b+c)}{ca}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{c(a+b+c)}{ab}}$ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma \neq 0$ હોય અને $\sin ^{-1} \alpha+\sin ^{-1} \beta+\sin ^{-1} \gamma=\pi$ તથા $(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha-\gamma+\beta)=3 \alpha \beta$ હોય,તો $\gamma$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{x-2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{x+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના શક્ય મૂલ્યો કયા છે?

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ અને $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ હોય,તો $0 < a < \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}\right)=\sin ^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module