જો alpha, beta, gamma neq 0 હોય અને sin ^{-1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\sin ^{-1} \alpha = A, \sin ^{-1} \beta = B, \sin ^{-1} \gamma = C$. તેથી $A+B+C = \pi$,જેનો અર્થ છે કે $\sin A = \alpha, \sin B = \beta,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\sin ^{-1} \alpha = A, \sin ^{-1} \beta = B, \sin ^{-1} \gamma = C$. તેથી $A+B+C = \pi$,જેનો અર્થ છે કે $\sin A = \alpha, \sin B = \beta, \sin C = \gamma$. આપેલ સમીકરણ $(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha+\beta-\gamma) = 3\alpha\beta$ છે. આને $(\alpha+\beta)^2 - \gamma^2 = 3\alpha\beta$ તરીકે લખી શકાય. આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $\alpha^2 + \beta^2 + 2\alpha\beta - \gamma^2 = 3\alpha\beta$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2 = \alpha\beta$ થાય. $2\alpha\beta$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2}{2\alpha\beta} = \frac{1}{2}$ મળે. કોસાઇનના નિયમ મુજબ,$\cos C = \frac{\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2}{2\alpha\beta} = \frac{1}{2}$. તેથી,$\cos C = \frac{1}{2}$ હોવાથી $C = \frac{\pi}{3}$ મળે. આમ,$\gamma = \sin C = \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

જો $\alpha, \beta, \gamma \neq 0$ હોય અને $\sin ^{-1} \alpha+\sin ^{-1} \beta+\sin ^{-1} \gamma=\pi$ તથા $(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha-\gamma+\beta)=3 \alpha \beta$ હોય,તો $\gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\tan^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2x-1}{2x+1}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{23}{36}\right)$ હોય,તો $x =$

$\pi + \left(\sin^{-1} \frac{4}{5} + \sin^{-1} \frac{5}{13} + \sin^{-1} \frac{16}{65}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1} x + \sin ^{-1}(1-x) = \cos ^{-1} x$ હોય,તો $x \in$

જો $u = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right)$ અને $v = 2 \tan^{-1} x$ હોય,તો $\frac{du}{dv}$ ની કિંમત શોધો.

$\sec ^2(\tan ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module