જો f(x) = cot^{-1} left( frac{3x - x^3}{1 - 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ અને $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$.ધારો કે $x =

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} ight)$ અને $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} ight)$.ધારો કે $x = 	an 	heta$. $0 $f(x) = \cot^{-1}(	an 3	heta) = \cot^{-1}(\cot(\frac{\pi}{2} - 3	heta)) = \frac{\pi}{2} - 3	heta = \frac{\pi}{2} - 3	an^{-1}x$.તેથી,$f'(x) = -\frac{3}{1 + x^2}$.$g(x) = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1}x$.તેથી,$g'(x) = \frac{2}{1 + x^2}$.એલ'હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\lim_{x 	o a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)} = \frac{f'(a)}{g'(a)} = \frac{-\frac{3}{1 + a^2}}{\frac{2}{1 + a^2}} = -\frac{3}{2}$.

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ અને $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ હોય,તો $0 < a < \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\tan^{-1}\left(\frac{5i}{3}\right)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

જો $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} 2 x=\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ હોય,તો $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}\left(\frac{x}{x+1}\right)=$

જો $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $\theta = \tan^{-1}\sqrt{\frac{a(a+b+c)}{bc}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{b(a+b+c)}{ca}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{c(a+b+c)}{ab}}$ હોય,તો $\tan \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,જ્યાં $x \in (1, \infty)$,તો $f'(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module