tan ^{-1} x+cos ^{-1}left(frac{y}{sqrt{1+y^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $	an ^{-1} x + \cos ^{-1}\left(\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}ight) = \sin ^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $y > 0$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $	an ^{-1} x + \cos ^{-1}\left(\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}ight) = \sin ^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}ight)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $y > 0$ માટે $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{1}{y}ight)$.વળી,$\sin ^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}ight) = 	an ^{-1}(3)$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $	an ^{-1} x + 	an ^{-1}\left(\frac{1}{y}ight) = 	an ^{-1}(3)$.$	an ^{-1} A + 	an ^{-1} B = 	an ^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $	an ^{-1}\left(\frac{x + \frac{1}{y}}{1 - \frac{x}{y}}ight) = 	an ^{-1}(3)$.આથી $\frac{xy + 1}{y - x} = 3$,જેનું સાદું રૂપ $xy + 1 = 3y - 3x$ થાય છે.પદોને ગોઠવતા: $xy + 3x - 3y = -1$.અવયવ પાડવા માટે બંને બાજુ $9$ ઉમેરતા: $x(y+3) - 3(y+3) + 9 = -1 + 9$.$(x-3)(y+3) = 8$.$x$ અને $y$ ધન પૂર્ણાંકો હોવાથી,$x \ge 1$ અને $y \ge 1$. તેથી,$y+3 \ge 4$.$8$ ના અવયવો કે જેમાં $y+3 \ge 4$ હોય તે નીચે મુજબ છે:$1) y+3 = 4 \implies y=1$. તો $x-3 = 2 \implies x=5$.$2) y+3 = 8 \implies y=5$. તો $x-3 = 1 \implies x=4$.આમ,$(5, 1)$ અને $(4, 5)$ એ બે ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો છે.તેથી,કુલ $2$ ઉકેલો મળે છે.

$\tan ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}\right)=\sin ^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\tan \left(\cos ^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}}+\tan ^{-1} \frac{1}{2}\right) = $

જો $x \in (0, 1)$ માટે $\sin(\tan^{-1}(x\sqrt{2})) = \cot(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2})$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

જો $\sinh (2 \tanh ^{-1} x) = \frac{11}{60}$ હોય,તો $x =$

$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module