यदि f(x) = exp(2x^3 + 3x^2 + 6x) और g(x),f(x) | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x}$.चूंकि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $g(f(x)) = x$ होगा।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर

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$\frac{1}{18e^{11}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x}$.चूंकि $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम है,इसलिए $g(f(x)) = x$ होगा।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$,जिसका अर्थ है $g'(f(x)) = \frac{1}{f'(x)}$.सबसे पहले,$f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x} \cdot \frac{d}{dx}(2x^3 + 3x^2 + 6x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x} \cdot (6x^2 + 6x + 6)$.हमें $g'(e^{11})$ ज्ञात करना है। $f(x) = e^{11}$ रखने पर,$e^{2x^3 + 3x^2 + 6x} = e^{11}$.इसका अर्थ है $2x^3 + 3x^2 + 6x = 11$,या $2x^3 + 3x^2 + 6x - 11 = 0$.निरीक्षण द्वारा,$x = 1$ एक मूल है क्योंकि $2(1)^3 + 3(1)^2 + 6(1) - 11 = 2 + 3 + 6 - 11 = 0$.अतः,$f(1) = e^{11}$.सूत्र $g'(f(1)) = \frac{1}{f'(1)}$ का उपयोग करते हुए:$f'(1) = e^{11} \cdot (6(1)^2 + 6(1) + 6) = e^{11} \cdot (6 + 6 + 6) = 18e^{11}$.इसलिए,$g'(e^{11}) = \frac{1}{18e^{11}}$.

यदि $f(x) = \exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ और $g(x)$,$f(x)$ का प्रतिलोम फलन है,तो $g'(e^{11})$ का मान ज्ञात कीजिए -

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