જો f(x) = exp(2x^3 + 3x^2 + 6x) અને g(x) એ f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x}$.$g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$g(f(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(f(x))

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{18e^{11}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x}$.$g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોવાથી,$g(f(x)) = x$ થાય.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$g'(f(x)) \cdot f'(x) = 1$,જેનો અર્થ છે કે $g'(f(x)) = \frac{1}{f'(x)}$.પ્રથમ,$f'(x)$ શોધો:$f'(x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x} \cdot \frac{d}{dx}(2x^3 + 3x^2 + 6x) = e^{2x^3 + 3x^2 + 6x} \cdot (6x^2 + 6x + 6)$.આપણે $g'(e^{11})$ શોધવાનું છે. $f(x) = e^{11}$ લેતા,$e^{2x^3 + 3x^2 + 6x} = e^{11}$.આનો અર્થ છે કે $2x^3 + 3x^2 + 6x = 11$,અથવા $2x^3 + 3x^2 + 6x - 11 = 0$.નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = 1$ એ ઉકેલ છે કારણ કે $2(1)^3 + 3(1)^2 + 6(1) - 11 = 2 + 3 + 6 - 11 = 0$.આમ,$f(1) = e^{11}$.સૂત્ર $g'(f(1)) = \frac{1}{f'(1)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f'(1) = e^{11} \cdot (6(1)^2 + 6(1) + 6) = e^{11} \cdot (6 + 6 + 6) = 18e^{11}$.તેથી,$g'(e^{11}) = \frac{1}{18e^{11}}$.

જો $f(x) = \exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $g'(e^{11})$ ની કિંમત શોધો -

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=(x+1)^2-1, x \geqslant-1$,તો ગણ $\{x : f(x)=f^{-1}(x)\}$ શું છે?

નીચેનામાંથી કયા વિધેય માટે વ્યસ્ત વિધેય વ્યાખ્યાયિત કરી શકાતું નથી? (જ્યાં $[.] \to$ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય)

જો $f(x) = \frac{2x - 3}{3x - 4}$,$x \neq \frac{4}{3}$ હોય,તો $f^{-1}(x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો વિધેય $f(x)=x^3+e^{\frac{x}{2}}$ અને $g(x)=f^{-1}(x)$ હોય,તો $g^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module