જો x = sec theta - cos theta અને y = sec^n th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. ધારો કે $u = \sec 	heta$ અને $v = \cos 	heta = \frac{1}{u}$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n^2(y^2 + 4)}}{{x^2 + 4}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sec 	heta - \cos 	heta$ અને $y = \sec^n 	heta - \cos^n 	heta$. ધારો કે $u = \sec 	heta$ અને $v = \cos 	heta = \frac{1}{u}$. તેથી $x = u - \frac{1}{u}$ અને $y = u^n - \frac{1}{u^n}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $x^2 = (u - \frac{1}{u})^2 = u^2 + \frac{1}{u^2} - 2$,તેથી $x^2 + 4 = u^2 + \frac{1}{u^2} + 2 = (u + \frac{1}{u})^2$. આમ,$u + \frac{1}{u} = \sqrt{x^2 + 4}$. તે જ રીતે,$y^2 + 4 = (u^n - \frac{1}{u^n})^2 + 4 = u^{2n} + \frac{1}{u^{2n}} - 2 + 4 = u^{2n} + \frac{1}{u^{2n}} + 2 = (u^n + \frac{1}{u^n})^2$. આમ,$u^n + \frac{1}{u^n} = \sqrt{y^2 + 4}$. હવે,$	heta$ ની સાપેક્ષમાં $x$ અને $y$ નું વિકલન કરતા: $\frac{dx}{d	heta} = \sec 	heta 	an 	heta + \sin 	heta = 	an 	heta (\sec 	heta + \cos 	heta)$. $\frac{dy}{d	heta} = n \sec^{n-1} 	heta (\sec 	heta 	an 	heta) + n \cos^{n-1} 	heta \sin 	heta = n 	an 	heta (\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)$. તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{n(\sec^n 	heta + \cos^n 	heta)}{\sec 	heta + \cos 	heta} = \frac{n \sqrt{y^2 + 4}}{\sqrt{x^2 + 4}}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} ight)^2} = \frac{{n^2(y^2 + 4)}}{{x^2 + 4}}$ મળે છે.

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો ${\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$e^{\cos x}$ ની સાપેક્ષમાં $\sin ^2 x$ નું વિકલન શું થાય?

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ હોય,તો $\left[\frac{d^2 y}{d x^2}\right]_{\theta = \frac{\pi}{4}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$,$y = f(\theta)$,$f(2\pi) = 0$,$\frac{dy}{dx} = \frac{\tan \theta}{\theta}$,$\theta \neq 0$ અને $\theta \neq (2n+1)\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

જો $x=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$ અને $y=\frac{2 a t}{1+t^{2}}$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x=\cos \theta$ અને $y=\sin 5 \theta$ હોય,તો $\left(1-x^2\right) \frac{d^2 y}{d x^2}-x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો. ($y$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module