જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય જેનો કાલ્પનિક ભાગ ધન છે અને $|z - \omega| = |z + \omega|$ હોય,તો $arg(z)$ શું હોઈ શકે?

$\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે અને $Z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|Z-1| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે. $r$ ના એવા સંભવિત મૂલ્યો કે જેના માટે $|Z-1| \leq 2$ અને $|\omega Z - 1 - \omega^2| = r$ નો કોઈ સામાન્ય ઉકેલ ન હોય તે છે

જો $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ અને $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$ હોય,તો $|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$Z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|Z| \leq 2$ અને $-\frac{\pi}{3} \leq \operatorname{amp} Z \leq \frac{\pi}{3}$ થાય. $Z$ ના બિંદુપથ દ્વારા બનતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે ${z_1}$ અને ${z_2}$ એ સમીકરણ ${z^2 + az + b = 0}$ ના બે બીજ છે,જ્યાં ${z}$ એ સંકર સંખ્યા છે. વધુમાં,ધારો કે ઉગમબિંદુ,${z_1}$ અને ${z_2}$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે. તો:

જો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, {z_4}$ એ આર્ગેન્ડ સમતલમાં ચાર બિંદુઓના અફિક્સ (affixes) હોય અને $z$ એવા બિંદુનો અફિક્સ હોય કે જેથી $|z - z_1| = |z - z_2| = |z - z_3| = |z - z_4|$ થાય,તો ${z_1}, {z_2}, {z_3}, {z_4}$ એ