જો |z_1| = 2,|z_2| = 3,|z_3| = 4 અને |2z_1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ અને $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$z\bar{z} = |z|^2$,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$216$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ અને $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$.આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$z\bar{z} = |z|^2$,તેથી $\bar{z} = \frac{|z|^2}{z}$.$|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ પદને ધ્યાનમાં લો.$z_1z_2z_3$ ને સામાન્ય લેતા:$|z_1z_2z_3| \left| \frac{8}{z_1} + \frac{27}{z_2} + \frac{64}{z_3} ight|$.$|z_1|=2, |z_2|=3, |z_3|=4$ હોવાથી,$|z_1|^2=4, |z_2|^2=9, |z_3|^2=16$ થાય.$8 = 2|z_1|^2$,$27 = 3|z_2|^2$,અને $64 = 4|z_3|^2$ મૂકતા:$|z_1z_2z_3| \left| \frac{2|z_1|^2}{z_1} + \frac{3|z_2|^2}{z_2} + \frac{4|z_3|^2}{z_3} ight| = |z_1z_2z_3| |2\bar{z}_1 + 3\bar{z}_2 + 4\bar{z}_3|$.$|z| = |\bar{z}|$ હોવાથી,$|2\bar{z}_1 + 3\bar{z}_2 + 4\bar{z}_3| = |\overline{2z_1 + 3z_2 + 4z_3}| = |2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$.તેથી,મૂલ્ય $|z_1| |z_2| |z_3| 	imes 9 = 2 	imes 3 	imes 4 	imes 9 = 216$ થાય.

જો $|z_1| = 2$,$|z_2| = 3$,$|z_3| = 4$ અને $|2z_1 + 3z_2 + 4z_3| = 9$ હોય,તો $|8z_2z_3 + 27z_3z_1 + 64z_1z_2|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$z \in \mathbb{C}$ માટે,જો $(|z-3 \sqrt{2}| + |z-p \sqrt{2} i|)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $5 \sqrt{2}$ હોય,તો $p$ નું એક મૂલ્ય $.......$ છે.

જો $|z - 3 + 2i| \leq 4$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત શોધો.

આર્ગેન્ડ સમતલ પર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$,$z_2$,અને $-\omega z_1 - \omega^2 z_2$ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ કેવો છે?

જે સંકર સંખ્યા $z$ માટે $\text{arg}\left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{3}$ થાય તે બિંદુઓ . . . પર આવેલા છે.

જ્યારે $\frac{z + i}{z + 2}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,ત્યારે આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં બિંદુ $z$ દ્વારા વર્ણવેલ બિંદુપથ એ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module