જો binom{p}{q} = {}^{p}C_{q} અને sum_{i=0}^{m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ છે.Vandermonde ના નિત્યસમ મુજબ,આ સરવાળો $(1+x)^{10} (1+x)^{20} = (1+x)^{30}$ ના વિસ

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ છે.Vandermonde ના નિત્યસમ મુજબ,આ સરવાળો $(1+x)^{10} (1+x)^{20} = (1+x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^m$ નો સહગુણક દર્શાવે છે.તેથી,$S = \binom{30}{m}$.દ્વિપદી સહગુણક $\binom{n}{r}$ મહત્તમ હોય છે જ્યારે $n$ બેકી હોય ત્યારે $r = \frac{n}{2}$ અથવા $n$ એકી હોય ત્યારે $r = \frac{n \pm 1}{2}$.અહીં,$n = 30$,જે બેકી સંખ્યા છે.તેથી,મહત્તમ કિંમત ત્યારે મળે જ્યારે $m = \frac{30}{2} = 15$ હોય.

જો $\binom{p}{q} = {}^{p}C_{q}$ અને $\sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ મહત્તમ હોય,તો $m=$

Similar Questions

$(1 + 3x + 2x^2)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)^{\text{th}}$ પદ અને $(r+1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

$(x+3y)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ અને $y=\frac{1}{3}$ હોય ત્યારે સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જો $ab \neq 0$ અને $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^4$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોય,તો

$(x + a)^n$ ના વિસ્તરણમાં બીજું,ત્રીજું અને ચોથું પદ અનુક્રમે $240, 720$ અને $1080$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module