यदि z = frac{3}{2 + cos theta + i sin theta} | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $z = \frac{3}{2 + \cos 	heta + i \sin 	heta}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$2 + \cos 	heta + i \sin 	heta = \frac{3}{z}$ प्राप्त

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एक वृत्त है जिसका केंद्र $x$-अक्ष पर है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $z = \frac{3}{2 + \cos 	heta + i \sin 	heta}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$2 + \cos 	heta + i \sin 	heta = \frac{3}{z}$ प्राप्त होता है।$\cos 	heta + i \sin 	heta = \frac{3}{z} - 2 = \frac{3 - 2z}{z}$.दोनों पक्षों का मापांक लेने पर,$|\cos 	heta + i \sin 	heta| = \left| \frac{3 - 2z}{z} ight|$.चूंकि $|\cos 	heta + i \sin 	heta| = 1$,इसलिए $1 = \frac{|3 - 2z|}{|z|}$,जिसका अर्थ है $|z| = |3 - 2z|$.माना $z = x + iy$. तब $|x + iy| = |3 - 2(x + iy)| = |(3 - 2x) - i(2y)|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2 + y^2 = (3 - 2x)^2 + (-2y)^2$.$x^2 + y^2 = 9 - 12x + 4x^2 + 4y^2$.$3x^2 + 3y^2 - 12x + 9 = 0$.$3$ से भाग देने पर: $x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$.यह एक वृत्त का समीकरण है जिसका केंद्र $(2, 0)$ है,जो $x$-अक्ष पर स्थित है।

यदि $z = \frac{3}{2 + \cos \theta + i \sin \theta}$ है,तो $z$ का बिंदुपथ :-

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