જો z = frac{3}{2 + cos theta + i sin theta} હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $z = \frac{3}{2 + \cos 	heta + i \sin 	heta}$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$2 + \cos 	heta + i \sin 	heta = \frac{3}{z}$ મળે.$\cos 	heta + i \s

Vedclass · Accepted Answer

એક વર્તુળ છે જેનું કેન્દ્ર $x$-અક્ષ પર છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $z = \frac{3}{2 + \cos 	heta + i \sin 	heta}$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા,$2 + \cos 	heta + i \sin 	heta = \frac{3}{z}$ મળે.$\cos 	heta + i \sin 	heta = \frac{3}{z} - 2 = \frac{3 - 2z}{z}$.બંને બાજુ માનાંક લેતા,$|\cos 	heta + i \sin 	heta| = \left| \frac{3 - 2z}{z} ight|$.કારણ કે $|\cos 	heta + i \sin 	heta| = 1$,તેથી $1 = \frac{|3 - 2z|}{|z|}$,જેનો અર્થ છે કે $|z| = |3 - 2z|$.ધારો કે $z = x + iy$. તો $|x + iy| = |3 - 2(x + iy)| = |(3 - 2x) - i(2y)|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $x^2 + y^2 = (3 - 2x)^2 + (-2y)^2$.$x^2 + y^2 = 9 - 12x + 4x^2 + 4y^2$.$3x^2 + 3y^2 - 12x + 9 = 0$.$3$ વડે ભાગતા: $x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$.આ એક વર્તુળનું સમીકરણ છે જેનું કેન્દ્ર $(2, 0)$ છે,જે $x$-અક્ષ પર આવેલું છે.

જો $z = \frac{3}{2 + \cos \theta + i \sin \theta}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ :-

Similar Questions

જો સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2, 0$ એ સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $z_1^2 + z_2^2 =$

$arg\left( \frac{z - 1}{z + 1} \right) = k$ (જ્યાં $k$ શૂન્ય નથી) નું સમાધાન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $z-2-3i$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z=x+iy$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $\frac{z-1}{2z+1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ એક વર્તુળ દર્શાવે છે. તેની ત્રિજ્યા શોધો.

છાયાંકિત પ્રદેશમાં રહેલા $z$ નો બિંદુપથ શ્રેષ્ઠ રીતે નીચેનામાંથી કોના દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module