एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $B$ और $D$,$1 - 2i$ और $4 + 2i$ हैं। यदि विकर्ण समकोण पर हैं और $AC = 2BD$ है,तो $A$ को निरूपित करने वाली सम्मिश्र संख्या क्या है?

मान लीजिए $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। मान लीजिए $z_1 = 1 + 2i$ और $z_2 = 3i$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। मान लीजिए $S = \{(x, y) \in R \times R : |x + iy - z_1| = 2|x + iy - z_2|\}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?
$(A) S$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $\left(-\frac{1}{3}, \frac{10}{3}\right)$ है।
$(B) S$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $\left(\frac{1}{3}, \frac{8}{3}\right)$ है।
$(C) S$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $\frac{\sqrt{2}}{3}$ है।
$(D) S$ एक वृत्त है जिसकी त्रिज्या $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ है।

$\alpha \in R$ का वह समुच्चय,जिसके लिए $w = \frac{1 + (1 - 8\alpha)z}{1 - z}$ एक शुद्ध काल्पनिक संख्या है,उन सभी $z \in C$ के लिए जो $|z| = 1$ और $\text{Re}(z) \neq 1$ को संतुष्ट करते हैं,है

समीकरण $\text{Re}(z^2) = 1$ निम्नलिखित में से क्या दर्शाता है?

यदि $z$ एक सम्मिश्र संख्या है,तो वक्र $|z|=1$,$|z-2|=1$ और $|z-1|=0$ का उभयनिष्ठ बिंदु क्या है?

यदि $|z - 2 - 3i| + |z + 2 - 6i| = 4$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है,तो $P(z)$ का बिन्दुपथ क्या है?