જો z_1 અને z_2 બે એકમાપી (unimodular) સંકર સં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $z_1$ અને $z_2$ એકમાપી છે,તેથી $|z_1| = 1$ અને $|z_2| = 1.$$|z|^2 = z \bar{z} = 1$ હોવાથી,$\bar{z}_1 = \frac{1}{z_1}$ અને $\bar{z}_2 =

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $z_1$ અને $z_2$ એકમાપી છે,તેથી $|z_1| = 1$ અને $|z_2| = 1.$$|z|^2 = z \bar{z} = 1$ હોવાથી,$\bar{z}_1 = \frac{1}{z_1}$ અને $\bar{z}_2 = \frac{1}{z_2}.$$z_1^2 + z_2^2 = 5$ આપેલ છે.આપણે $E = (z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ ની ગણતરી કરવાની છે.પદોનું વિસ્તરણ કરતા: $E = (z_1^2 + \bar{z}_1^2 - 2z_1\bar{z}_1) + (z_2^2 + \bar{z}_2^2 - 2z_2\bar{z}_2).$$z_1\bar{z}_1 = |z_1|^2 = 1$ અને $z_2\bar{z}_2 = |z_2|^2 = 1$ હોવાથી:$E = (z_1^2 + z_2^2) + (\bar{z}_1^2 + \bar{z}_2^2) - 2(1) - 2(1).$$z_1^2 + z_2^2 = 5$ હોવાથી,અનુબદ્ધ લેતા $\bar{z}_1^2 + \bar{z}_2^2 = 5$ મળે.આ કિંમતો મૂકતા: $E = 5 + 5 - 4 = 6.$

જો $z_1$ અને $z_2$ બે એકમાપી (unimodular) સંકર સંખ્યાઓ હોય જે $z_1^2 + z_2^2 = 5$ નું સમાધાન કરે છે,તો $(z_1 - \bar{z}_1)^2 + (z_2 - \bar{z}_2)^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ હોય,તો $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = 1 + 2i$ હોય,તો $x^3 + 7x^2 - x + 16$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ એવું છે કે $\frac{z^2+3i}{z-2+i}=2+3i$. તો $z^2$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ અને $d \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $a^2+b^2=4$ અને $c^2+d^2=2$ અને જો $(a+ib)^2=(c+id)^2(x+iy)$ હોય,તો $x^2+y^2$ ની કિંમત શોધો.

$(1-\cos \theta+i \sin \theta)^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module