ધારો કે $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ એવા છે કે જેથી $|z_1 + z_2| = \sqrt{3}$ અને $|z_1| = |z_2| = 1$ થાય,તો $|z_1 - z_2|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z+5| \leq 4$ અને $z(1+i)+\bar{z}(1-i) \geq -10$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $i=\sqrt{-1}$. જો $|z+1|^2$ ની મહત્તમ કિંમત $\alpha+\beta \sqrt{2}$ હોય,તો $(\alpha+\beta)$ ની કિંમત ...... છે.

$|z_1| = 12$ અને $|z_2 - (3 + 4i)| = 5$ નું સમાધાન કરતા તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે,$|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $z$ અને $\omega$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|z \omega|=1$ અને $\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $\bar{z} \omega =$

ધારો કે $S=S_1 \cap S_2 \cap S_3$,જ્યાં $S_1=\{z \in \mathbb{C}:|z|<4\}$,$S_2=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Im}[\frac{z-1+\sqrt{3} i}{1-\sqrt{3} i}]>0\}$,અને $S_3=\{z \in \mathbb{C}: \operatorname{Re} z>0\}$.
$1.$ $S$ નું ક્ષેત્રફળ $=$
$(A) \frac{10 \pi}{3} \quad (B) \frac{20 \pi}{3} \quad (C) \frac{16 \pi}{3} \quad (D) \frac{32 \pi}{3}$
$2.$ $\min _{z \in S}|1-3 i-z|=$
$(A) \frac{2-\sqrt{3}}{2} \quad (B) \frac{2+\sqrt{3}}{2} \quad (C) \frac{3-\sqrt{3}}{2} \quad (D) \frac{3+\sqrt{3}}{2}$

આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z, iz, z + iz$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.