જો f(x) = x^{11} + sin^3(35x) + 111x હોય,તો f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$. અહીં $x^{11}$,$\sin^3(35x)$,અને $111x$ એ બધા અયુગ્મ (odd) વિધેયો છે,તેથી તેમનો સરવાળો $f(x)$ પણ એ

Vedclass · Accepted Answer

$f(0)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$. અહીં $x^{11}$,$\sin^3(35x)$,અને $111x$ એ બધા અયુગ્મ (odd) વિધેયો છે,તેથી તેમનો સરવાળો $f(x)$ પણ એક અયુગ્મ વિધેય છે,એટલે કે $f(-x) = -f(x)$. જો $f(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો તેનું પ્રતિવિધેય $f^{-1}(x)$ પણ અયુગ્મ વિધેય થાય,એટલે કે $f^{-1}(-y) = -f^{-1}(y)$. આપણે $S = f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ ની કિંમત શોધવાની છે. નોંધો કે $\sin \frac{6\pi}{5} = \sin(\pi + \frac{\pi}{5}) = -\sin \frac{\pi}{5}$. તે જ રીતે,$\sin \frac{8\pi}{7} = \sin(\pi + \frac{\pi}{7}) = -\sin \frac{\pi}{7}$. આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા: $S = f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(-\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(-\sin \frac{\pi}{7})$. $f^{-1}(-y) = -f^{-1}(y)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $S = f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) - f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) - f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) = 0$. કારણ કે $f(0) = 0^{11} + \sin^3(0) + 111(0) = 0$,તેથી જવાબ $0$ એ $f(0)$ બરાબર છે.

જો $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$ હોય,તો $f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $g(x)$ એ વિધેય $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય અને $f^{\prime}(x) = \frac{1}{h(x)}$ હોય,તો $g^{\prime}(x) = $

ધારો કે $f(x) = (x + 1)^2 - 1$ જ્યાં $x \ge -1$. તો ગણ $S = \{ x : f(x) = f^{-1}(x) \}$ શું છે?

ધારો કે $f(x) = (x + 2)^2 - 2, x \geq - 2$. તો $f^{-1}(x) =$

જો $f(x) = \frac{a^x - a^{-x}}{a^x + a^{-x}}$,જ્યાં $a$ અને $x$ જરૂરી શરતોનું પાલન કરે છે,તો $f^{-1}(x) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module