यदि f(x) = x^{11} + sin^3(35x) + 111x है,तो f | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$। चूंकि $x^{11}$,$\sin^3(35x)$,और $111x$ सभी विषम (odd) फलन हैं,इसलिए इनका योग $f(x)$ भी एक विषम फ

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$f(0)$

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(D) दिया गया है $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$। चूंकि $x^{11}$,$\sin^3(35x)$,और $111x$ सभी विषम (odd) फलन हैं,इसलिए इनका योग $f(x)$ भी एक विषम फलन है,अर्थात $f(-x) = -f(x)$। यदि $f(x)$ एक विषम फलन है,तो इसका प्रतिलोम फलन $f^{-1}(x)$ भी एक विषम फलन होगा,अर्थात $f^{-1}(-y) = -f^{-1}(y)$। हमें $S = f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ का मान ज्ञात करना है। ध्यान दें कि $\sin \frac{6\pi}{5} = \sin(\pi + \frac{\pi}{5}) = -\sin \frac{\pi}{5}$। इसी प्रकार,$\sin \frac{8\pi}{7} = \sin(\pi + \frac{\pi}{7}) = -\sin \frac{\pi}{7}$। इन मानों को व्यंजक में रखने पर: $S = f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(-\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(-\sin \frac{\pi}{7})$। गुणधर्म $f^{-1}(-y) = -f^{-1}(y)$ का उपयोग करने पर: $S = f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) - f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) - f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) = 0$। चूंकि $f(0) = 0^{11} + \sin^3(0) + 111(0) = 0$,इसलिए परिणाम $0$,$f(0)$ के बराबर है।

यदि $f(x) = x^{11} + \sin^3(35x) + 111x$ है,तो $f^{-1}(\sin \frac{\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{6\pi}{5}) + f^{-1}(\sin \frac{\pi}{7}) + f^{-1}(\sin \frac{8\pi}{7})$ का मान किसके बराबर है?

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