જો f(x) = begin{cases} e^x + a & text{for } x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+}

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે,તે સૌ પ્રથમ $x = 0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ. $x = 0$ આગળ સાતત્ય માટે: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0)$ $\lim_{x 	o 0^-} (e^x + a) = e^0 + a = 1 + a$ $\lim_{x 	o 0^+} (x - 3) = 0 - 3 = -3$ આ બંનેને સરખાવતા,$1 + a = -3 \Rightarrow a = -4$. હવે,ડાબી બાજુનું વિકલન $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલન $(RHD)$ નો ઉપયોગ કરીને $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસો: $LHD = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 - h) - f(0)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(e^{-h} - 4) - (-3)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{e^{-h} - 1}{-h} = 1$ $RHD = \lim_{h 	o 0} \frac{f(0 + h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(h - 3) - (-3)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{h}{h} = 1$ અહીં $LHD = RHD = 1$ હોવાથી,$a = -4$ માટે વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + a & \text{for } x < 0 \\ x - 3 & \text{for } x \geqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$. તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x) = f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx + c, & x < 1 \\ x, & x \geq 1 \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(b - c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)=\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)$ હોય,તો $f(x)$ કયા અંતરાલ પર વિકલનીય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module