વિધેય f(x) = e^{sin |x|} - |x|, x in R માટે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = e^{\sin |x|} - |x|$ છે.
પ્રથમ, $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસો. વિધેય $f(x)$ માં $|x|$ પદ છે, જે $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી. તેથી, $f(x)$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ ખોટું છે પરંતુ વિધાન $II$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = e^{\sin |x|} - |x|$ છે.
પ્રથમ, $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસો. વિધેય $f(x)$ માં $|x|$ પદ છે, જે $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી. તેથી, $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય નથી. આમ, વિધાન $I$ ખોટું છે.
હવે, અંતરાલ $(-\pi, -\frac{\pi}{2})$ માં વિધાન $II$ માટે તપાસો. $x < 0$ માટે, $|x| = -x$ થાય. તેથી, $f(x) = e^{\sin(-x)} - (-x) = e^{-\sin x} + x$ થાય.
વિકલન કરતા, $f'(x) = e^{-\sin x}(-\cos x) + 1 = 1 - e^{-\sin x}\cos x$ મળે.
$x \in (-\pi, -\frac{\pi}{2})$ માટે, $\sin x \in (-1, 0)$ અને $\cos x \in (-1, 0)$ છે.
કારણ કે $\sin x$ ઋણ છે, તેથી $-\sin x$ ધન છે, તેથી $e^{-\sin x} > e^0 = 1$ થાય. વળી, $\cos x$ ઋણ છે.
આમ, $-e^{-\sin x}\cos x$ એ ધન સંખ્યા છે. તેથી, $f'(x) = 1 + (	ext{ધન કિંમત}) > 0$ મળે.
$f'(x) > 0$ હોવાથી, વિધેય $f(x)$ એ અંતરાલ $(-\pi, -\frac{\pi}{2})$ માં વધતું વિધેય છે. આમ, વિધાન $II$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $S$ એ એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = |2 - |x - 3||, x \in R,$ વિકલનીય નથી. તો $\sum_{x \in S} f(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} e^x + ax, & x < 0 \\ b(x - 1)^2, & x \ge 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $(a, b)$ શું થાય?

અંતરાલ $(0,2)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે કે જ્યાં $f(x)=|x-0.5|+|x-1|+\tan x$ વિકલનીય નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module