જો $f$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિકલનીય વિધેય હોય જે તમામ $x, y \in R$ માટે $|f(x) - f(y)| \le (x - y)^2$ નું પાલન કરે છે અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \begin{cases} ax^2 + b; & x \le 0 \\ x^2; & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f^{\prime}(x)$ સતત છે,$f^{\prime}(0)=1$ અને $f^{\prime \prime}(0)$ અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી. જો $g(x)=x f^{\prime}(x)$ હોય,તો,

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ એ . . . . પર વિકલનીય છે.

ધારો કે $f(x) = |x-3| + |x+5|$ અને $A = \{a \in \mathbb{R} \mid \lim_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \text{ અસ્તિત્વ ધરાવે છે} \}$. તો $(-\infty, -3) \cup (5, \infty)$ માં હોય પરંતુ $A$ માં ન હોય તેવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f(x) = e^{-|x|}$ એ