यदि a,b,और c शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,त | vedclass

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Question

(B) दिया गया व्यंजक $\left(\frac{a^{4}+a^{2}+1}{a^{2}}\right)\left(\frac{b^{4}+7 b^{2}+1}{b^{2}}\right)\left(\frac{c^{4}+11 c^{2}+1}{c^{2}}\right)$ है

Vedclass · Accepted Answer

$351$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया व्यंजक $\left(\frac{a^{4}+a^{2}+1}{a^{2}}ight)\left(\frac{b^{4}+7 b^{2}+1}{b^{2}}ight)\left(\frac{c^{4}+11 c^{2}+1}{c^{2}}ight)$ है।इसे $\left(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+1ight)\left(b^{2}+\frac{1}{b^{2}}+7ight)\left(c^{2}+\frac{1}{c^{2}}+11ight)$ के रूप में लिखा जा सकता है।सर्वसमिका $x^2 + \frac{1}{x^2} = (x - \frac{1}{x})^2 + 2$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\left[(a-\frac{1}{a})^{2}+3ight]\left[(b-\frac{1}{b})^{2}+9ight]\left[(c-\frac{1}{c})^{2}+13ight]$.$(x - \frac{1}{x})^2$ का न्यूनतम मान $0$ है,जो $x^2 = 1$ होने पर प्राप्त होता है।अतः,व्यंजक का न्यूनतम मान $3 	imes 9 	imes 13 = 351$ है।

यदि $a$,$b$,और $c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,तो व्यंजक $\left( \frac{(a^4 + a^2 + 1)(b^4 + 7b^2 + 1)(c^4 + 11c^2 + 1)}{a^2 b^2 c^2} \right)$ का न्यूनतम मान क्या है?

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