व्यंजक E = sin theta + cos theta + sin 2theta | vedclass

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Question

(B) माना $E = \sin 	heta + \cos 	heta + \sin 2	heta$.माना $t = \sin 	heta + \cos 	heta$. तब $t^2 = \sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta

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$1 + \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $E = \sin 	heta + \cos 	heta + \sin 2	heta$.माना $t = \sin 	heta + \cos 	heta$. तब $t^2 = \sin^2 	heta + \cos^2 	heta + 2 \sin 	heta \cos 	heta = 1 + \sin 2	heta$,अतः $\sin 2	heta = t^2 - 1$.$t = \sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta + \frac{\pi}{4})$ का परिसर $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ है।$t$ का मान व्यंजक में रखने पर,हमें $E = t + t^2 - 1 = t^2 + t - 1$ प्राप्त होता है।यह $t$ में एक द्विघात समीकरण है जो ऊपर की ओर खुलता है। $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ अंतराल पर अधिकतम मान सीमा $t = \sqrt{2}$ पर प्राप्त होता है।$E_{\max} = (\sqrt{2})^2 + \sqrt{2} - 1 = 2 + \sqrt{2} - 1 = 1 + \sqrt{2}$.ध्यान दें कि $1 + \sqrt{2} = 	an(\frac{3\pi}{8})$।

व्यंजक $E = \sin \theta + \cos \theta + \sin 2\theta$ का अधिकतम मान क्या है?

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यदि $u = \sqrt {{a^2}{{\cos }^2}\theta + {b^2}{{\sin }^2}\theta } + \sqrt {{a^2}{{\sin }^2}\theta + {b^2}{{\cos }^2}\theta } $ है,तो ${u^2}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर क्या है?

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