જો a + 2b + 3c = 6 હોય,તો abc^2 ની મહત્તમ કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $a + 2b + 3c = 6$. આપણે $abc^2$ ને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ. આપણે તેને $a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2} = 6$ તરીકે લખી શકીએ. ચાર ધન પદો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{8}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $a + 2b + 3c = 6$. આપણે $abc^2$ ને મહત્તમ કરવા માંગીએ છીએ. આપણે તેને $a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2} = 6$ તરીકે લખી શકીએ. ચાર ધન પદો માટે $AM \geq GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{a + 2b + \frac{3c}{2} + \frac{3c}{2}}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot 2b \cdot \frac{3c}{2} \cdot \frac{3c}{2}}$ $\frac{6}{4} \geq \sqrt[4]{a \cdot 2b \cdot \frac{9c^2}{4}}$ $\frac{3}{2} \geq \sqrt[4]{\frac{18}{4} abc^2}$ $\frac{3}{2} \geq \sqrt[4]{\frac{9}{2} abc^2}$ બંને બાજુ $4$ ઘાત લેતા: $(\frac{3}{2})^4 \geq \frac{9}{2} abc^2$ $\frac{81}{16} \geq \frac{9}{2} abc^2$ $abc^2 \leq \frac{81}{16} \cdot \frac{2}{9} = \frac{9}{8}$.

જો $a + 2b + 3c = 6$ હોય,તો $abc^2$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો (જ્યાં $a, b, c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે).

Similar Questions

જો શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $An^2 + Bn$ સ્વરૂપમાં હોય,જ્યાં $A$ અને $B$ એ $n$ થી સ્વતંત્ર અચળાંકો છે,તો આ શ્રેણી ........ છે.

ધારો કે $S_{n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો છે. જો $S_{3n} = 3S_{2n}$ હોય,તો $\frac{S_{4n}}{S_{2n}}$ ની કિંમત શોધો:

જો $a, b, c, d, e, f$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $e - c$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ હોય,સામાન્ય તફાવત $1$ હોય અને અંતિમ પદ $b$ હોય,તો શ્રેણીનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module