જો (1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$.$x = 1$ મૂકતા,$f(1) = (1 + 1 + 1)^{25} = 3^{25} = a_0 + a_1 + a_2

Vedclass · Accepted Answer

બેકી (even)

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$.$x = 1$ મૂકતા,$f(1) = (1 + 1 + 1)^{25} = 3^{25} = a_0 + a_1 + a_2 + ..... + a_{50}$.$x = -1$ મૂકતા,$f(-1) = (1 - 1 + 1)^{25} = 1^{25} = 1 = a_0 - a_1 + a_2 - ..... + a_{50}$.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,$f(1) + f(-1) = 3^{25} + 1 = 2(a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50})$.તેથી,$a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50} = \frac{3^{25} + 1}{2}$.$3^{25}$ એકી સંખ્યા છે,તેથી $3^{25} + 1$ બેકી સંખ્યા છે.$3^{25} + 1 = (1 + 2)^{25} + 1 = (1 + ^{25}C_1(2) + ^{25}C_2(2^2) + ..... + 2^{25}) + 1 = 2[1 + ^{25}C_1 + ^{25}C_2(2) + ..... + 2^{24}]$.$2$ વડે ભાગતા,આપણને $1 + ^{25}C_1 + ^{25}C_2(2) + ..... + 2^{24}$ મળે છે,જે સ્પષ્ટપણે બેકી સંખ્યા છે.

જો $(1 + x + x^2)^{25} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + ..... + a_{50}x^{50}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + ..... + a_{50}$ એ :

Similar Questions

સરવાળો શોધો: $\left( \binom{21}{1} - \binom{10}{1} \right) + \left( \binom{21}{2} - \binom{10}{2} \right) + \left( \binom{21}{3} - \binom{10}{3} \right) + \dots + \left( \binom{21}{10} - \binom{10}{10} \right) = $

$\sum_{r=0}^{10} {}^{40-r} C_5$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^4, x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $n$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $(1+x)^n = C_0 + C_1 x + C_2 x^2 + \ldots + C_n x^n$ હોય,તો $C_0 + 2 C_1 + 3 C_2 + \ldots + (n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $1^2 \cdot ^{20}C_1 + 2^2 \cdot ^{20}C_2 + 3^2 \cdot ^{20}C_3 + \dots + 20^2 \cdot ^{20}C_{20} = A(2^\beta)$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, \beta)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module