यदि समीकरणों x = a cos(theta - alpha) और y = | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $\frac{x}{a} = \cos(	heta - \alpha)$ और $\frac{y}{b} = \cos(	heta - \beta)$ हैं।हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta) = (	heta - \bet

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$\sin^2(\alpha - \beta)$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण $\frac{x}{a} = \cos(	heta - \alpha)$ और $\frac{y}{b} = \cos(	heta - \beta)$ हैं।हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta) = (	heta - \beta) - (	heta - \alpha)$.कोसाइन के अंतर सूत्र का उपयोग करते हुए,$\cos(\alpha - \beta) = \cos((	heta - \beta) - (	heta - \alpha)) = \cos(	heta - \beta) \cos(	heta - \alpha) + \sin(	heta - \beta) \sin(	heta - \alpha)$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$\cos(\alpha - \beta) = \frac{y}{b} \cdot \frac{x}{a} + \sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}} \sqrt{1 - \frac{y^2}{b^2}}$.पुनर्व्यवस्थित करने पर,$\cos(\alpha - \beta) - \frac{xy}{ab} = \sqrt{1 - \frac{x^2}{a^2}} \sqrt{1 - \frac{y^2}{b^2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\cos^2(\alpha - \beta) + \frac{x^2y^2}{a^2b^2} - \frac{2xy}{ab} \cos(\alpha - \beta) = (1 - \frac{x^2}{a^2})(1 - \frac{y^2}{b^2})$.दाहिनी ओर का विस्तार करने पर,$\cos^2(\alpha - \beta) + \frac{x^2y^2}{a^2b^2} - \frac{2xy}{ab} \cos(\alpha - \beta) = 1 - \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} + \frac{x^2y^2}{a^2b^2}$.दोनों पक्षों से $\frac{x^2y^2}{a^2b^2}$ को हटाने और पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{2xy}{ab} \cos(\alpha - \beta) = 1 - \cos^2(\alpha - \beta)$.अतः,यह व्यंजक $\sin^2(\alpha - \beta)$ के बराबर है।

यदि समीकरणों $x = a \cos(\theta - \alpha)$ और $y = b \cos(\theta - \beta)$ से $\theta$ को विलुप्त किया जाए,तो $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} - \frac{2xy}{ab} \cos(\alpha - \beta)$ का मान क्या होगा?

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