यदि $\sin^4 \alpha + 4 \cos^4 \beta + 2 = 4\sqrt{2} \sin \alpha \cos \beta$ और $\alpha, \beta \in [0, \pi]$ है,तो $\cos(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left(4 \cos ^2 \frac{\pi}{20}-1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{3 \pi}{20}-1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{5 \pi}{20}+1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{7 \pi}{20}-1\right)\left(4 \cos ^2 \frac{9 \pi}{20}-1\right)=$

यदि $\tan A + \cot A = 2$ है,तो $\tan^{4} A + \cot^{4} A$ का मान क्या होगा?

$\left(\sin 70^{\circ}\right)\left(\cot 10^{\circ} \cot 70^{\circ}-1\right)$ का मान है

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $(k+1) \tan^{2} x - \sqrt{2} \lambda \tan x = (1-k)$ के दो वास्तविक मूल हैं,जहाँ $k(\neq -1)$ और $\lambda$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि $\tan^{2}(\alpha+\beta) = 50$ है,तो $\lambda$ का एक मान है:

$\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।