જો $f(x + y) = f(x) + f(y) + |x|y + xy^2$,$\forall x, y \in R$ અને $f'(0) = 0$ હોય,તો

ધારો કે $a, b \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=a \cos (|x^3-x|)+b|x| \sin (|x^3+x|)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |4x^2 - 8x + 5|, & \text{જો } 8x^2 - 6x + 1 \geq 0 \\ [4x^2 - 8x + 5], & \text{જો } 8x^2 - 6x + 1 < 0 \end{cases}$,જ્યાં $[\alpha]$ એ $\alpha$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $\mathbb{R}$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી તે $.......$ છે.

$y = ||x| - 1|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય કયા બિંદુઓ સિવાય તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે વિકલનીય છે?

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવતું હોય,તો વિધેય $f(x) = 4|2x + 3| + 9[x + \frac{1}{2}] - 12[x + 20]$ એ વિવૃત અંતરાલ $(-20, 20)$ માં કેટલા બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી?

$f(x) = \cos^{-1}(2x^2 - 1)$ એ $x = a$ આગળ વિકલનીય નથી,તો $a$ ની કિંમત શોધો.