यदि y = sin(mx) है,तो left| begin{array}{ccc} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = \sin(mx)$। $n$-वाँ अवकलन $y_n = m^n \sin(mx + \frac{n\pi}{2})$ है।माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \

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$m$ और $x$ दोनों से स्वतंत्र

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(D) दिया गया है $y = \sin(mx)$। $n$-वाँ अवकलन $y_n = m^n \sin(mx + \frac{n\pi}{2})$ है।माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \ y_3 & y_4 & y_5 \ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} ight|$ है।हम अवकलनों को देखते हैं:$y_0 = \sin(mx)$$y_1 = m \cos(mx)$$y_2 = -m^2 \sin(mx)$$y_3 = -m^3 \cos(mx)$$y_4 = m^4 \sin(mx)$$y_5 = m^5 \cos(mx)$$y_6 = -m^6 \sin(mx)$$y_7 = -m^7 \cos(mx)$$y_8 = m^8 \sin(mx)$यहाँ $y_2 = -m^2 y_0$,$y_3 = -m^2 y_1$,$y_4 = -m^2 y_2$,$y_5 = -m^2 y_3$,$y_6 = -m^2 y_4$,$y_7 = -m^2 y_5$,$y_8 = -m^2 y_6$ है।चूंकि प्रत्येक स्तंभ पिछले स्तंभ का एक अदिश गुणज है,इसलिए स्तंभ रैखिक रूप से आश्रित हैं। सारणिक का मान $0$ है।अतः,यह $m$ और $x$ दोनों से स्वतंत्र है।

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आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sin^2 x & -2 + \cos^2 x & \cos 2x \\ 2 + \sin^2 x & \cos^2 x & \cos 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + \cos 2x \end{array} \right|, x \in [0, \pi]$. तो $f(x)$ का अधिकतम मान $.....$ है।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है,तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ x+1 & 2x+1 & 3x+1 \\ x^2+1 & 2x^2+1 & 3x^2+1 \end{array} \right|$ है,तो $\int_0^1 A(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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