आव्यूह begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 2 & 3 & 0 | vedclass

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Question

(C) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है।$A$ एक $3 	imes 3$ क्रम का वर्ग आव्यूह है।कोटि (rank) ज्ञ

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$3$

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(C) माना आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ है।$A$ एक $3 	imes 3$ क्रम का वर्ग आव्यूह है।कोटि (rank) ज्ञात करने के लिए,हम $A$ का सारणिक (determinant) निकालते हैं:$|A| = \begin{vmatrix} 1 & 4 & -1 \ 2 & 3 & 0 \ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$|A| = 1(3 	imes 2 - 0 	imes 1) - 4(2 	imes 2 - 0 	imes 0) + (-1)(2 	imes 1 - 3 	imes 0)$$|A| = 1(6 - 0) - 4(4 - 0) - 1(2 - 0)$$|A| = 6 - 16 - 2 = -12$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए आव्यूह व्युत्क्रमणीय (non-singular) है।$n$ क्रम के वर्ग आव्यूह के लिए,यदि सारणिक शून्य नहीं है,तो आव्यूह की कोटि $n$ होती है।अतः,दिए गए आव्यूह की कोटि $3$ है।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 2 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \\ 6 & -1 & 0 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है। तो $x = 0$ पर $\frac{d^3}{dx^3} \{f(x)\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3+x & x+1 & x-2 \\ 2x^3+3x-1 & 3x & 3x-3 \\ x^3+2x+3 & 2x-1 & 2x-1 \end{array} \right|$ है,तो $\frac{d}{dx}(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 + \sin^2 x & \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & 1 + \cos^2 x & 4 \sin 2x \\ \sin^2 x & \cos^2 x & 1 + 4 \sin 2x \end{array} \right|$,तो $f(x)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) क्या है?

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