यदि y = sin^{-1}left(frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}ri | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $|u| \geq 1$ के लिए $\sec^{-1}(u) = \cos^{-1}(\frac{1}{u})$ होता है।दिया गया है $y = \sin^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}\right)

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(A) हम जानते हैं कि $|u| \geq 1$ के लिए $\sec^{-1}(u) = \cos^{-1}(\frac{1}{u})$ होता है।दिया गया है $y = \sin^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}ight) + \sec^{-1}\left(\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}ight)$।सर्वसमिका $\sec^{-1}\left(\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}ight) = \cos^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}ight)$ का उपयोग करने पर।इस मान को $y$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y = \sin^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}ight) + \cos^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}ight)$ प्राप्त होता है।चूंकि $|	heta| \leq 1$ के लिए $\sin^{-1}(	heta) + \cos^{-1}(	heta) = \frac{\pi}{2}$ होता है,और यहाँ सभी $x$ के लिए $\left|\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}ight| चूंकि $y$ एक स्थिरांक है,इसलिए इसका अवकलन $\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{2}) = 0$ होगा।

यदि $y = \sin^{-1}\left(\frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}\right) + \sec^{-1}\left(\frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}\right)$,$|x| > 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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