यदि cot ^{-1}(alpha)=cot ^{-1} 2+cot ^{-1} 8+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दी गई श्रेणी $\sum_{n=1}^{100} \cot^{-1}(2n^2)$ है।सर्वसमिका $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$ का उपयोग करने पर,हमें $\sum_{n=1}^{100} 	an^

Vedclass · Accepted Answer

$1.01$

Vedclass · Answer

(A) दी गई श्रेणी $\sum_{n=1}^{100} \cot^{-1}(2n^2)$ है।सर्वसमिका $\cot^{-1}(x) = 	an^{-1}(\frac{1}{x})$ का उपयोग करने पर,हमें $\sum_{n=1}^{100} 	an^{-1}(\frac{1}{2n^2})$ प्राप्त होता है।अंश और हर को $2$ से गुणा करने पर,$\sum_{n=1}^{100} 	an^{-1}(\frac{2}{4n^2})$ प्राप्त होता है।इसे $\sum_{n=1}^{100} 	an^{-1}(\frac{(2n+1)-(2n-1)}{1+(2n+1)(2n-1)})$ के रूप में लिखा जा सकता है।$	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(y) = 	an^{-1}(\frac{x-y}{1+xy})$ सूत्र का उपयोग करने पर,योग $\sum_{n=1}^{100} (	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1))$ हो जाता है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है: $(	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 5 - 	an^{-1} 3) + \dots + (	an^{-1} 201 - 	an^{-1} 199)$.पदों के कटने के बाद,हमारे पास $	an^{-1} 201 - 	an^{-1} 1$ शेष बचता है।पुनः सूत्र का उपयोग करने पर,$	an^{-1}(\frac{201-1}{1+201 	imes 1}) = 	an^{-1}(\frac{200}{202}) = 	an^{-1}(\frac{100}{101})$.अतः $\cot^{-1}(\alpha) = 	an^{-1}(\frac{101}{100})$,जिसका अर्थ है $\alpha = \frac{101}{100} = 1.01$।

यदि $\cot ^{-1}(\alpha)=\cot ^{-1} 2+\cot ^{-1} 8+\cot ^{-1} 18+\cot ^{-1} 32+\ldots$ $100$ पदों तक है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$x$ के लिए हल करें: $\tan^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right) = \frac{1}{2} \tan^{-1} x$,जहाँ $x > 0$.

$\tan ^{-1} 2 + \tan ^{-1} 3 = $

यदि $a=\sin ^{-1}(\sin (5))$ और $b=\cos ^{-1}(\cos (5))$ है,तो $a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}$ का मान क्या है?

त्रिकोणमितीय समीकरण $\sin ^{-1} x = 2 \sin ^{-1} 2a$ का वास्तविक हल है,यदि

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module