જો 0 le x le 2 pi માટે y = 2 sin x + sin 2x હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y = 2 \sin x + \sin 2x$ છે. $0 \le x \le \pi$ માટે,$y \ge 0$ છે,અને $\pi \le x \le 2 \pi$ માટે,$y \le 0$ છે.ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^{2 \p

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y = 2 \sin x + \sin 2x$ છે. $0 \le x \le \pi$ માટે,$y \ge 0$ છે,અને $\pi \le x \le 2 \pi$ માટે,$y \le 0$ છે.ક્ષેત્રફળ $A = \int_0^{2 \pi} |y| \, dx = \int_0^{\pi} (2 \sin x + \sin 2x) \, dx + \int_{\pi}^{2 \pi} -(2 \sin x + \sin 2x) \, dx$.પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_0^{\pi} (2 \sin x + \sin 2x) \, dx = [-2 \cos x - \frac{1}{2} \cos 2x]_0^{\pi} = (-2(-1) - \frac{1}{2}(1)) - (-2(1) - \frac{1}{2}(1)) = (2 - 0.5) - (-2 - 0.5) = 1.5 + 2.5 = 4$.બીજા સંકલનનું મૂલ્ય: $\int_{\pi}^{2 \pi} -(2 \sin x + \sin 2x) \, dx = -[-2 \cos x - \frac{1}{2} \cos 2x]_{\pi}^{2 \pi} = -[(-2(1) - \frac{1}{2}(1)) - (-2(-1) - \frac{1}{2}(1))] = -[(-2.5) - (1.5)] = -[-4] = 4$.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = 4 + 4 = 8$.

જો $0 \le x \le 2 \pi$ માટે $y = 2 \sin x + \sin 2x$ હોય,તો વક્ર અને $x-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

ગણ $\{(x, y) \in R \times R \mid x \geq 0, 2x^2 \leq y \leq 4-2x\}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ($sq. \,units$ માં) શોધો:

$x-$ અક્ષ,વક્ર $y = f(x)$ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = b$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ તમામ $b > 1$ માટે $\sqrt{b^2 + 1} - \sqrt{2}$ છે,તો $f(x)$ શું છે?

વક્રો $x = \sqrt{2 - y^2}$ અને $|x| = |y|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ - છે.

વક્ર $x(x^2 + p) = y - 1$ અને રેખા $y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

યામ અક્ષો અને વક્ર $y = \log_e x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module