યામ અક્ષો અને વક્ર y = log_e x દ્વારા ઘેરાયેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્ર $y = \log_e x$ એ $x$-અક્ષને $(1, 0)$ બિંદુએ છેદે છે.યામ અક્ષો અને વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળને શોધવા માટે,આપણે $x = 0$ થી $x = 1$ વચ્ચેનો

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) વક્ર $y = \log_e x$ એ $x$-અક્ષને $(1, 0)$ બિંદુએ છેદે છે.યામ અક્ષો અને વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળને શોધવા માટે,આપણે $x = 0$ થી $x = 1$ વચ્ચેનો પ્રદેશ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = 0$ થી $x = 1$ સુધી વિધેયના માનાંકનું સંકલન છે:$A = \int_0^1 |\log_e x| \, dx = \int_0^1 -\log_e x \, dx$ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int \log_e x \, dx = x \log_e x - x$.તેથી,$A = -[x \log_e x - x]_0^1 = -[(1 \cdot \log_e 1 - 1) - \lim_{x 	o 0^+} (x \log_e x - x)]$.કારણ કે $\log_e 1 = 0$ અને $\lim_{x 	o 0^+} x \log_e x = 0$,તેથી:$A = -[0 - 1 - 0] = 1$.આમ,ક્ષેત્રફળ $1$ ચોરસ એકમ છે.

યામ અક્ષો અને વક્ર $y = \log_e x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{ (x, y) : x^2 + y^2 \le 1 \le x + y \}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $x = 2 - y - y^2$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=|x|$ અને $y=1-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y = x^2 + 2$,$x$-અક્ષ,અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module