x- અક્ષ,વક્ર y = f(x) અને રેખાઓ x = 1 તથા x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે વક્ર $y = f(x)$,$x-$ અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = b$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_1^b f(x) \, dx = \sqrt{b^2 + 1} - \sqrt{2}$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{\sqrt{1 + x^2}}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે વક્ર $y = f(x)$,$x-$ અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = b$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\int_1^b f(x) \, dx = \sqrt{b^2 + 1} - \sqrt{2}$ છે.આપણે આ પદને $\int_1^b f(x) \, dx = \sqrt{b^2 + 1} - \sqrt{1^2 + 1}$ તરીકે લખી શકીએ.આ $\int_1^b f(x) \, dx = [\sqrt{x^2 + 1}]_1^b$ ને સમાન છે.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેય મુજબ,જો $\int_1^b f(x) \, dx = F(b) - F(1)$ હોય,તો $f(x) = F'(x)$ થાય.અહીં,$F(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ છે.તેથી,$f(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x^2 + 1})$ થાય.સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot (2x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$ મળે છે.

$x-$ અક્ષ,વક્ર $y = f(x)$ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = b$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ તમામ $b > 1$ માટે $\sqrt{b^2 + 1} - \sqrt{2}$ છે,તો $f(x)$ શું છે?

Similar Questions

વક્ર $2y = -x + 8$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 3$ તથા $x = 5$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y=\sin x$ દ્વારા $x=-\pi$ અને $x=\frac{3\pi}{2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $f(x) = \max \{\sin x, \cos x\}$,$-\pi \leq x \leq \pi$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં પરવલય $y = 9x^2$ અને રેખાઓ $x = 0, y = 1$ તથા $y = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module